Circuítos para Operações Lógicas

O que são portas lógicas?

Portas lógicas são circuitos digitais básicos que realizam operações lógicas, recebendo uma ou mais entradas binárias e gerando uma saída binária. Esses circuitos são representados por símbolos com entradas (ou entrada) e saída indicadas. Normalmente, as entradas aparecem à esquerda (ou no topo) e as saídas à direita (ou na parte inferior). Designers digitais geralmente usam letras do início do alfabeto para as entradas e a letra S ou Q para a saída. A relação entre entradas e saídas pode ser representada por uma tabela-verdade ou uma equação booleana.

A tabela-verdade mostra as entradas à esquerda e as saídas correspondentes à direita, com uma linha para cada combinação de entradas. Já a equação booleana é uma expressão matemática usando variáveis binárias.

Vejamos as principais portas lógicas e suas tabelas verdade:

Porta NOT

A porta NOT possui uma entrada A, e uma saída S, como mostra a Figura. A saída da porta NOT é o inverso de sua entrada, exemplo: se A é FALSO (0), S é VERDADEIRO (1); se A é VERDADEIRO, S é FALSO. Essa relação é mostrada na tabela-verdade e pela equação booleana na figura. A linha sobre "A" na equação booleana é pronunciada como NOT, sendo lida como "S é igual a NÃO A". A porta NOT também é chamada de inversora. Outras notações para NOT incluem S = ¬A, S = ~A, e S = !A.

Porta AND

A porta AND, mostrada na Figura, gera uma saída VERDADEIRA S, somente se ambas as entradas A e B forem VERDADEIRAS; caso contrário, a saída é FALSA. A convenção para listar as entradas é 00, 01, 10, 11, como na contagem binária. A equação booleana para uma porta AND pode ser escrita como S = A•B, S = AB, ou S = A ∩ B, com o símbolo ∩ sendo lido como "intersecção". Você também pode associar essa porta lógica com a operação usual de multiplicação, de maneira a facilitar sua compreensão acerca do resultado esperado na saída para diferentes entradas.

Porta NAND

Qualquer porta pode incluir um símbolo de inversão (uma pequena bola) para indicar a inversão da operação. A porta NAND realiza a operação NOT AND, sendo FALSA a menos que ambas as entradas sejam VERDADEIRAS, ou seja, ela é o inverso da porta AND.

dica

Compare a tabela verdade da porta AND com a tabela verdade da NAND

Porta OR

A porta OR, ilustrada na Figura, gera uma saída VERDADEIRA S, se A, B ou ambos forem VERDADEIROS. A equação booleana para OR é S = A ∪ B. O símbolo ∪ é lido como "união", e a expressão S = A + B significa "S é igual a A ou B".

Porta NOR

A porta NOR segue a mesma lógica da porta OR, mas com uma inversão na saída, o que significa que ela gera uma saída VERDADEIRA somente quando nem A nem B forem VERDADEIROS.

dica

Compare a tabela verdade da porta OR com a tabela verdade da NOR

Porta XOR

A porta XOR (lida como "ou exclusiva") resulta em S VERDADEIRO, se A ou B, mas não ambos, forem VERDADEIROS.

Operações com mais bits de entrada

Podemos fazer operacões usando as portas lógicas, como por exemplo, uma AND com 8 bits.

Considere as seguintes entradas: A = 00110001 e B = 01101101.

Olhando cada bit da entrada A, par a par, com a entrada B podemos realizar a opereção:

atenção

Compare os bits que estão na mesma posição em ambas as entradas

dica

Lembre-se que • significa a opereção AND

0•0 = 0 0•1 = 0 1•1 = 1 1•0 = 0 0•1 = 0 0•1 = 0 0•0 = 0 1•1 = 1

Assim, combinando os resultados obtemos:

🔍 Resultado: 00100001

Exercícios

1- Determine a expressão do circuito lógico abaixo.

2- Faça a tabela verdade do circuito abaixo.

Exercício 3 - Faça uma operação de OR com as entradas A = 01111101 e B = 01000100

4- Faça a operação XOR com as entradas A = 00011101 e B = 11011100

Details

Gabarito

Questão 1 - |((A.B) . (C+D))

Tudo negado.

Questão 2 -

A	B	C	S
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Questão 3 - 01111101

Questão 4 - 11000001

Autores

• Gabriella Almeida (15528121)
• Kelvin Ribeiro Silva (16302879)
• Nicolas Amaral Santos (16304033)